Родился в 1904 году в Ростове-на-Дону в рабочей семье. Участвовал в боях Гражданской войны. После её окончания был демобилизован. Вернулся в Ростов-на-Дону. В 1934 году Грисенко повторно был призван в армию по партийной мобилизации. Окончил авиационное училище. Участвовал в боях японо-китайской войны, сбил четыре вражеских самолёта, за что был награждён орденом Красного Знамени. 17 мая 1939 года Грисенко был назначен командиром 2-го истребительного авиаполка.
С 22 июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в Сталинградской битве. 8 августа 1942 года в воздушном бою самолёт Грисенко был подбит, а сам лётчик был тяжело ранен в левую ногу. В госпитале эта нога была ампутирована врачами ниже колена. Несмотря на то, что врачи признали его не пригодным к лётной службе, добился возвращения в боевую авиацию. Летал на самолёте «Аэрокобра», будучи командиром 304-й истребительной авиадивизии, преобразованной позднее в 23-ю гвардейскую истребительную авиадивизию, а позднее командовал 16-й гвардейской истребительной авиадивизией. Уже к марту 1944 года он выполнил 60 боевых вылетов, принял участие в 27 воздушных боях, лично сбив 4 вражеских самолёта.
После окончания ВОВ А.И. Грисенко командовал шестнадцатой гвардейской истребительной авиадивизией в Заполярье, а с 1946 года – Чугуевским высшим военным авиационным училищем летчиков. Великолепно летал на Як-3 и Ла-9.
В 1948 году судьба приготовила для Александра Ивановича Грисенко новое испытание: во время сильного землетрясения в Средней Азии он попал под развалины, получил серьезные травмы и был вынужден покинуть военную службу. В этот раз навсегда.
В 1951 г. ветеран войны А.И.Грисенко вернулся в г. Ростов -на-Дону, проживал по адресу ул. Максима Горького 96 (ныне 82).
Находясь на пенсии, Александр Иванович Грисенко активно занимался военно-патриотической работой. Встречался со школьниками и рассказывал им о том, как воевал, как совершал свои боевые вылеты, повествовал им и о подвигах своих сослуживцев – летчиков истребителей 2-го истребительного авиационного полка и 304-й авиадивизии. А также Александр Иванович вел активную переписку со своими сослуживцами. Умер в 1969 году.
А.И.Грисенко награждён тремя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны 1-й степени и рядом медалей. После окончания войны продолжал служить в авиации.
С 1980 года одна из улиц Ростова-на-Дону носит имя Александра Грисенко.
Памятная доска Грисенко А.И. и информационная табличка, расположенная по адресу ул.Грисенко 28
Наиболее подробная и достоверная информация на настоящий момент о Грисенко приведена в научной статье С.И. Буйло в Военно-историческом журнале Министерства Обороны РФ. Статья – результат огромного труда Сергея Ивановича Буйло (более 20-ти летних «раскопок» по судьбе и подвигу Грисенко по сотням архивных первоисточников, а также по его воспоминаниям, так как он лично знал Александра Ивановича (они 15 лет были соседями по дому). Отец Сергея Ивановича знал Александра Ивановича Грисенко по комсомольской работе ещё с конца 20-х годов!
Еще 25 лет назад в СМИ о Грисенко А.И. не было практически никакой информации (даже нельзя было найти ни одной его фотографии). Была только библиографическая редкость – документальная повесть: «За облаками солнце», хотя действительно документальной её назвать нельзя, т.к. в ней слишком много вымысла и неточной информации.